Question

8．数列{a_n}是等差数列，若$\frac{a_9}{a_8}＜-1$，且它的前n项和S_n有最大值，那么当S_n取得最小正值时，n等于（　　）

• A． 17
• B． 16
• C． 15
• D． 14

Answer 1

分析 等差数列{a_n}的前n项和S_n有最大值，可得：a₁＞0，d＜0．由于$\frac{a_9}{a_8}＜-1$，可得a₈（a₈+a₉）＜0，可得-7d＜a₁＜$-\frac{15}{2}d$，再利用前n项和公式即可得出．

解答 解：∵等差数列{a_n}的前n项和S_n有最大值，
∴a₁＞0，d＜0．
∵$\frac{a_9}{a_8}＜-1$，
∴a₈（a₈+a₉）＜0，
∴$（{a}_{1}+7d）（{a}_{1}+\frac{15}{2}d）$＜0，
∴-7d＜a₁＜$-\frac{15}{2}d$，
S_n=na₁+$\frac{n（n-1）}{2}$d，
∴S₁₅=15（a₁+7d）＞0，
S₁₆=16$（{a}_{1}+\frac{15}{2}d）$＜0，
∴当S_n取得最小正值时，n=15．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．