Question

在的展开式中系数最大的项是（ ）
A．第6项
B．第6、7项
C．第4、6项
D．第5、7项

Answer 1

【答案】分析：由二项展开式通项公式Tr+1=C₁₀^r（x²）^10-r（-）^r=（-1）^rc₁₀r（x）^20-3r可知，在展开式的共11项中，系数（-1）^rc₁₀r最大时，只需当r=4或6，从而获解．
解答：解：由Tr+1=C₁₀^r（x²）^10-r（-）^r=（-1）^rc₁₀r（x）^20-3r可知，展开式中每一项系数为（-1）^rc₁₀r，系数要最大，当且仅当r=4或6时，第5项系数c₁₀⁴等于第7项系数c₁₀⁶且最大，
故选D．
点评：本题考查二项展开式系数最大项的求法，需要注意以下几点：
（1）二项展开式系数和二项式系数的区别，前者是展开以后除未知数x外剩下部分可正可负，后者仅指组合数c_n^r，所以恒正．
（2）要熟悉展开式共多少项．
（3）展开式系数最大可能在中间项也可能不再中间项，而二项式系数最大项必在中间．
本题也可以解不等式组：从而获解，但比较麻烦，在选择填空中不提倡用，不可小题大做，要小题小做更要巧做．