Question

已知直线a：2x+y-4=0，直线l：x+2y+4=0，求直线a关于直线l对称的直线m的方程．

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：直线与圆

分析：在直线m上任意取一点M（x，y），则M关于直线l：x+2y+4=0的对称点N（x′，y′）在直线a：2x+y-4=0上．再利用垂直及中点在轴上这两个条件，化简求得直线m的方程．

解答： 解：在直线m上任意取一点M（x，y），则M关于直线l：x+2y+4=0的对称点N（x′，y′）在直线a：2x+y-4=0上．
由

y′-y

x′-x

•（-

1

2

）=-1，以及

x′+x

2

+2

y′+y

2

+4=0，可得x′+2y′+x+2y+8=0 ①，x′+2y′-x-2y=0②，
把①、②相减，化简求得x+2y+4=0，
即直线m的方程为 x+2y+4=0．

点评：本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的求法，利用了垂直及中点在轴上这两个条件，属于基础题．