Question

9．过点M（1，2）的直线l与圆C：（x-3）²+（y-4）²=25交于A，B两点，则|AB|的最小值是2$\sqrt{17}$．

Answer 1

分析 判断点（1，2）在圆内，|AB|最小时，弦心距最大．计算弦心距，再求半弦长，由此能得出结论．

解答 解：圆C：（x-3）²+（y-4）²=25的圆心（3，4），半径r=5，
∴点（1，2）到圆心（3，4）的距离d=2$\sqrt{2}$＜5，
∴点（1，2）在圆内．
|AB|最小时，弦心距最大，最大为2$\sqrt{2}$，
∴|AB|_min=2$\sqrt{25-8}$=2$\sqrt{17}$．
故答案为：2$\sqrt{17}$．

点评 本题考查圆的简单性质的应用，考查学生分析解决问题的能力，确定|AB|最小时，弦心距最大是关键．