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    已知x∈(0，
    π
    2
    )    ，求函数y=
    1
    		2sinx
    +sin2x    的最小值以及取最小值时所对应的x值．
    分析：因为sin2x=(
    		sinx
    )    4    ，故可利用拆项法将原式写为y=
    1
    4
    		2sinx
    +
    1
    4
    		2sinx
    +
    1
    4
    		2sinx
    +
    1
    4
    		2sinx
    +sin2x
    直接利用基本不等式求最值即可．
    解答：解：由x∈(0，
    π
    2
    )
    知：y=
    1
    		2sinx
    +sin2x
    =
    1
    4
    		2sinx
    +
    1
    4
    		2sinx
    +
    1
    4
    		2sinx
    +
    1
    4
    		2sinx
    +sin2x    ≥5
    5(
    1
    4
    		2sinx
    )    4    •sin2x
    =
    5
    4

    当且仅当
    1
    4
    		2sinx
    =sin2x
    即sinx=
    1
    2
    时取等号，∴当x=
    π
    6
    时ymin=
    5
    4
    ．
    点评：本题考查基本不等式的推广形式的应用，求函数的最值问题，集体的关键是利用拆项法凑出积是定值．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x∈(0，2π)， cosx=-
    12
    ，那么x=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x∈(0，
    π
    2
    )    时，sinx＜x＜tanx，若p=
    		3
    2
    sin
    π
    18
    -
    1
    2
    cos
    π
    18
    、q=
    2tan10°
    1+tan210°
    ，r=
    		3
    -tan20°
    1+
    		3
    tan20°
    ，那么p、q、r的大小关系为
    p＜q＜r
    p＜q＜r
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x∈(0，
    π
    2
    )    ，且函数f(x)=
    1+2sin2x
    sin2x
    的最小值为b，若函数g(x)=
    -1(
    π
    4
    ＜x＜
    π
    2
    )
    8x2-6bx+4(0＜x≤
    π
    4
    )
    则不等式g（x）≤1的解集为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-5：不等式选讲
    已知x∈(0，
    π
    2
    )    ，试求函数f(x)=3cosx+4
    		1+sin2x
    的最大值．（自编题）

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