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已知x∈(0,
π
2
)
,求函数y=
1
2sinx
+sin2x
的最小值以及取最小值时所对应的x值.
分析:因为sin2x=(
sinx
)
4
,故可利用拆项法将原式写为y=
1
4
2sinx
+
1
4
2sinx
+
1
4
2sinx
+
1
4
2sinx
+sin2x

直接利用基本不等式求最值即可.
解答:解:由x∈(0,
π
2
)

知:y=
1
2sinx
+sin2x

=
1
4
2sinx
+
1
4
2sinx
+
1
4
2sinx
+
1
4
2sinx
+sin2x
≥5
5(
1
4
2sinx
)
4
sin2x
=
5
4

当且仅当
1
4
2sinx
=sin2x
sinx=
1
2
时取等号,∴当x=
π
6
ymin=
5
4
点评:本题考查基本不等式的推广形式的应用,求函数的最值问题,集体的关键是利用拆项法凑出积是定值.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知x∈(0,2π) cosx=-
12
,那么x=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知x∈(0,
π
2
)
时,sinx<x<tanx,若p=
3
2
sin
π
18
-
1
2
cos
π
18
q=
2tan10°
1+tan210°
r=
3
-tan20°
1+
3
tan20°
,那么p、q、r的大小关系为
p<q<r
p<q<r

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知x∈(0,
π
2
)
,且函数f(x)=
1+2sin2x
sin2x
的最小值为b,若函数g(x)=
-1(
π
4
<x<
π
2
)
8x2-6bx+4(0<x≤
π
4
)
则不等式g(x)≤1的解集为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

选修4-5:不等式选讲
已知x∈(0,
π
2
)
,试求函数f(x)=3cosx+4
1+sin2x
的最大值.(自编题)

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