Question

过直线2x-y+1=0和圆x²+y²-2x-15=0的交点且过原点的圆的方程是________．

Answer 1

x²+y²+28x-15y=0
分析：根据题意可设所求圆的方程为x²+y²-2x-15+λ（2x-y+1）=0，再利用此圆过原点，所以将原点的坐标代入方程可得λ的值，进而求出圆的方程．
解答：设所求圆的方程为x²+y²-2x-15+λ（2x-y+1）=0，
因为过直线2x-y+1=0和圆x²+y²-2x-15=0的交点的圆过原点，
所以可得-15+λ=0，
解得λ=15．
将λ=15代入所设方程并化简可得所求圆的方程为：x²+y²+28x-15y=0．
故答案为：x²+y²+28x-15y=0．
点评：本题主要考查直线与圆的位置关系，以及利用“圆系”方程的方法求圆的方程，此题属于基础题．