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    9．下列命题正确的个数有（　　）
    ①若函数f（x）=x3+ax2-bx+a2在x=1处有极值10，则a=4，b=11或a=-3，b=-3；
    ②当x＞0且x≠1时，有lnx+$\frac{1}{lnx}$≥2；
    ③在数列{an}中，a1=1，Sn是其前n项和，且满足Sn+1=$\frac{1}{2}$Sn+2，则{an}是等比数列；
    ④若函数y=f（x+$\frac{3}{2}$）为R上的奇函数，则函数y=f（x）的图象一定关于点F（$\frac{3}{2}$，0）成中心对称．
    A．1个B．2个C．3个D．4个

    分析 首先对f（x）求导，然后由题设在x=1时有极值10可得$\left\{\begin{array}{l}{f′（1）=10}\\{f（1）=10}\end{array}\right.$，解之即可求出a和b的值，则可判断①；
    由0＜x＜1时，lnx+$\frac{1}{lnx}$＜0判断②错误；
    由数列递推式可得2an+1=an（n≥2），再由a1=1求出${a}_{2}=\frac{3}{2}$说明③错误；
    直接由函数图象的平移说明④正确．

    解答 解：①若函数f（x）=x3+ax2-bx+a2在x=1处有极值10，
    对函数f（x）求导得 f′（x）=3x2+2ax-b，
    又∵在x=1时f（x）有极值10，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{f′（1）=3+2a-b=0}\\{f（1）=1+a-b+{a}^{2}=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=7}\end{array}\right.$，故①错误；
    ②当0＜x＜1时，有lnx+$\frac{1}{lnx}$＜0，故②错误；
    ③在数列{an}中，a1=1，Sn是其前n项和，且满足Sn+1=$\frac{1}{2}$Sn+2，
    取n=n-1，得2Sn=Sn-1+4（n≥2），两式作差得：2an+1=an（n≥2），
    由Sn+1=$\frac{1}{2}$Sn+2，且a1=1求得${a}_{2}=\frac{3}{2}$，则{an}不是等比数列，故③错误；
    ④若函数y=f（x+$\frac{3}{2}$）为R上的奇函数，则y=f（x+$\frac{3}{2}$）的图象关于（0，0）对称，
    则函数y=f（x）的图象一定关于点F（$\frac{3}{2}$，0）成中心对称，故④正确．
    ∴正确命题的个数是1个．
    故选：A．

    点评 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数的极值点与导数的关系，训练了等比数列的判定方法，考查了函数图象的平移，是中档题．

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