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    【题目】设函数是自然对数的底数， .

    （1）求的单调区间，最大值；

    （2）讨论关于x的方程根的个数.

    所以当时，方程有两个根；

    当时，方程有一两个根；

    当时，方程有无两个根.

    【答案】（1）当时（2）

    【解析】试题分析：对函数求导，令，解出 ，分别研究 再区间 和上得符号，判断出函数的单调性，并求出最值；根据函数 的单调性与最值模拟出函数的图象，再画出的图象，根据值所在的范围不同观察图象的交点个数，得出方程的根的个数.

    试题解析：（1），令得， ，

    当，函数单调递减；

    函数单调递减；

    所以当时，函数取得最的最大值

    （2）由（1）知， 先增后减，即从负无穷增大到，然后递减到c，而函数 是（0,1）时由正无穷递减到0，然后又逐渐增大。

    故令 得， ，

    所以当时，方程有两个根；

    当时，方程有一两个根；

    当时，方程有无两个根.

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    （1）当a=1时，求函数f（x）的极值；
    （2）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性；
    （3）若对任意a∈（3，4）及任意x1 ， x2∈[1，2]，恒有 m+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．

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    【题目】曲线是平面内与两个定点， 的距离之积等于的点的轨迹．给出下列命题：

    ①曲线过坐标原点；

    ②曲线关于坐标轴对称；

    ③若点在曲线上，则的周长有最小值；

    ④若点在曲线上，则面积有最大值．

    其中正确命题的个数为

    A. B. C. D.

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    【题目】已知函数 ．
    （1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）在[1，e]上的最小值为1，求实数a的取值范围；（其中e为自然对数的底数）；
    （3）若 上恒成立，求实数a的取值范围．

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    【题目】如图，已知椭圆C1： +y2=1，双曲线C2： =1（a＞0，b＞0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（ ）
    A.
    B.5
    C.
    D.

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    【题目】（本小题满分12分）设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1
    （1） 求数列｛an｝的通项公式；
    （2） 设数列｛bn｝的前n项和Tn，且Tn+ = λ（λ为常数），令cn=b2n，（n∈N）.求数列｛cn｝的前n项和Rn.

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    【题目】现有甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，且参加每个社团是等可能的．
    （1）求文学社和街舞社都至少有1人参加的概率；
    （2）求甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的概率．

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    【题目】已知函数f（x）=2 （a∈R），且f（1）＞f（3），f（2）＞f（3）（ ）
    A.若k=1，则|a﹣1|＜|a﹣2|
    B.若k=1，则|a﹣1|＞|a﹣2|
    C.若k=2，则|a﹣1|＜|a﹣2|
    D.若k=2，则|a﹣1|＞|a﹣2|

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    【题目】若函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g（x）=（1﹣4m） 在[0，+∞）上是增函数，则m= ， a= ．

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