Question

某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题：
（1）求全班人数及分数在[80，90）之间的频数；
（2）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；
（3）若要从分数在[80，100]之间的所有试卷中抽样2份试卷来进行试卷分析，求这两份试卷恰好一份分数在[80，90）之间，另一份分数在[90，100]之间的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（1）根据分数在[50，60）的频率为0.008×10，和由茎叶图知分数在[50，60）之间的频数为2，得到全班人数，继而求出[80，90）之间的频数
（2）根据平均数的计算，分数在[80，90）之间的频数为25-2-7-10-2=4，做出频率，根据小长方形的高是频率比组距，得到结果．
（3）本题是一个等可能事件的概率，将分数编号列举出在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件，至少有一份在[90，100]之间的基本的事件有8个，得到概率．

解答： 解：（1）由茎叶图知，分数在[50，60）之间的频数为2，频率为0.008×10=0.08，全班人数为

2

0.08

=25，所以分数在[80，90）之间的频数为25-2-7-10-2=4．（3分）
（2）（法一）分数在[50，60）之间的总分为56+58=114，
分数在[60，70）之间的总分为60×7+2+3+3+5+6+8+9=456，
分数在[70，80）之间的总分为70×10+1+2+2+3+4+5+6+7+8+9=747，
分数在[80，90）之间的总分约为85×4=340，
分数在[90，100]之间的总分数为95+98=193，
所以，该班的平均分数约为

114+456+747+340+193

25

=74．（6分）
（法二）分数在[50，60）之间的频率为

2

25

=0.08，
分数在[60，70）之间的频率为

7

25

=0.28，
分数在[70，80）之间的频率为

10

25

=0.40，
分数在[80，90）之间的频率为

4

25

=0.16，
分数在[90，100]之间的频率为

2

25

=0.08，
所以，该班的平均分约为55×0.08+65×0.28+75×0.40+85×0.16+95×0.08=73.8，（6分）
频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为

4

25

÷10=0.016．（8分）
（3）分数在[80，90）之间的频数为4，分别设为a，b，c，d，分数在[90，100]之间的频数为2，分别设为A，B，要从分数在[80，100]之间的试卷中抽样2份试卷共有15种不同抽法：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），（A，B），（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（d，A），（d，B），其中这两份试卷恰好一份分数在[80，90）之间，另一份分数在[90，100]之间的有8种，所求概率为

8

15

．（12分）

点评：本题考查频率分步直方图和等可能事件的概率，本题解题的关键是在列举时要做到不重不漏，本题是一个基础题．