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    已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF的距离              ．
    1
    如图建立空间直角坐标系，
    ＝（1，1，0），＝（0，，1），＝（1，0，1）                                          

    设平面DBEF的法向量为＝（x，y，z），则有：
           即    x＋y＝0       
                  y＋z＝0
    令x＝1, y=－1,   z=, 取＝（1，－1，），则A1到平面DBEF的距离
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在长方体中，点分别在上，且，．
    （1）求证：平面；
    （2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角），则在空间有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成角相等，试根据上述定理，在时，求平面与平面所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图是一个水平放置的正三棱柱，是棱的中点．正三棱柱的主视图如图．

    (Ⅰ) 图中垂直于平面的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）
    （Ⅱ）求正三棱柱的体积；
    （Ⅲ）证明：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图3所示，其中，，，．
    （1）求证：；
    （2）求二面角的平面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，求：
    （Ⅰ）D1E与平面BC1D所成角的大小；
    （Ⅱ）二面角D－BC1－C的大小；
    （Ⅲ）异面直线B1D1与BC1之间的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图直角梯形OABC中，，SO=1，以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz.
    （Ⅰ）求的大小（用反三角函数表示）；
    （Ⅱ）设
    ①
    ②OA与平面SBC的夹角（用反三角函数表示）；
    ③O到平面SBC的距离.
    （Ⅲ）设
    ①           . 
    ②异面直线SC、OB的距离为              .
    （注：（Ⅲ）只要求写出答案）.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长度都为1，且两
    两夹角为60°.
    (1)求AC1的长；
    （2）求BD1与AC夹角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：
    ①     ②
    ③   ④
    其中，真命题是（   ）
    A．①④B．②③C．①③D．②④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则 _  ▲   .

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