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    以下命题正确的有
    ①数学公式?b⊥α
    ②数学公式
    ③数学公式
    ④数学公式．


    1. A.
      ①②④
    2. B.
      ①②③
    3. C.
      ②③④
    4. D.
      ①②
    D
    分析：利用异面直线所成角的定义及线面垂直的判定定理可以判断①正确；
    ②是线面垂直的性质定理；
    ③和④可以举出反例说明它们的错误．
    解答：命题①叙述的是两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，该命题正确．
    事实上，a⊥α，则a垂直于α内的两条相交直线，因为a∥b，根据异面直线所成角的定义，可得b也垂直于平面α内的这两条相交直线，所以，b⊥α；
    命题②是线面垂直的性质定理，是正确的；
    命题③错误，在a⊥α，a⊥b的前提下，b可能在平面α内，也可能与α平行；
    命题④错误，在a∥α，a⊥b的前提下，b可能垂直于α，也可能平行于α，也可能在α内，还可能与α是一般的斜交．
    所以，正确的命题是①②．
    故选D．
    点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了空间中直线和平面的位置关系，考查了学生的空间想象能力和思维能力，属基础题型．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b表示两条不同的直线，α表示平面，则以下命题正确的有（　　）
    ①
    a∥b
    a⊥α
    ?b⊥α    ； ②
    a⊥α
    b⊥α
    ?a∥b    ； ③
    a⊥α
    a⊥b
    ?b∥α    ； ④
    a∥α
    a⊥b
    ?b⊥α    ．
    A、①②B、①②③
    C、②③④D、①②④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下命题正确的有
    ②④
    ②④
    ．
    ①到两个定点F1，F2距离的和等于定长的点的轨迹是椭圆；
    ②“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是“若a≠0且b≠0，则ab≠0”；
    ③当f′（x0）=0时，则f（x0）为f（x）的极值；
    ④曲线y=2x3-3x2共有2个极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下命题正确的有（　　）
    ①
    a∥b
    a⊥α
    ⇒b⊥α
    ②
    a⊥α
    b⊥α
    ⇒a∥b
    ③
    a⊥α
    a⊥b
    ⇒b∥α
    ④
    a∥α
    a⊥b
    ⇒b⊥α    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下命题正确的有（　　）
    （1）若a∥b，b∥c，则直线a，b，c共面；
    （2）若a∥α，则a平行于平面α内的所有直线；
    （3）若平面α内的无数条直线都与β平行，则α∥β；
    （4）分别和两条异面直线都相交的两条直线必定异面．

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    科目：高中数学 来源：2013届湖南省衡阳市高二学业水平模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    设a，b表示两条不同的直线，表示平面，则以下命题正确的有（    ）

    ①； ②； ③； ④．

    A．①②           B. ①②③           C. ②③④         D. ①②④

     

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