Question

21、平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行．类似地，写出空间中的一个四棱锥为平行六面体的两个充要条件：
充要条件①：

三组对面分别平行

；充要条件②：

两组对面分别平行且全等

．

Answer 1

分析：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．在平面问题?空间问题的类比推理中，一般是点?线，线?面．故两组对边分别平行类比可得三组对面分别平行．一组对边平行且相等类比可得两组对面分别平行且全等．

解答：解：两组对边分别平行类比可得三组对面分别平行．
一组对边平行且相等类比可得两组对面分别平行且全等．
故答案为：①三组对面分别平行；②两组对面分别平行且全等．

点评：类比推理是根据两个对象有一部分属性类似，推出这两个对象其他属性亦类似的一种推理方法．例如分式与分数类比、平面几何与立体几何的某些对象类比等．当然类比时有能出现错误，如：在平面内，直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c；在空间，三个平面α、β、Υ，若α⊥β，β⊥Υ，但α与Υ之间可能平行，也可能相交．