Question

9．已知tanα=2，求下列各式的值：
（1）$\frac{sinα-3cosα}{sinα+cosα}$；
（2）2sin²α-sinαcosα+cos²α

Answer 1

分析 （1）分子、分母同除以cosα，化为tanα，计算即可；
（2）利用1=sin²α+cos²α，分母为1，化弦为切计算即可．

解答 解：（1）知tanα=2，
∴$\frac{sinα-3cosα}{sinα+cosα}$
=$\frac{tanα-3}{tanα+1}$
=$\frac{2-3}{2+1}$
=-$\frac{1}{3}$；
（2）2sin²α-sinαcosα+cos²α
=$\frac{{2sin}^{2}α-sinαcosα{+cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$
=$\frac{{2tan}^{2}α-tanα+1}{{tan}^{2}α+1}$
=$\frac{{2×2}^{2}-2+1}{{2}^{2}+1}$
=$\frac{7}{5}$．

点评 本题考查了同角的三角函数关系与应用问题，是基础题．