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    (本题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2，AB=8，BC=6，点E是PC的中点，F在AD上且AF：FD=1：2．建立适当坐标系．

    (1)求EF的长；
    (2)证明：EF⊥PC．
    (1)6 (2)见解析

    试题分析：(1)以A为原点，，，分别为x，y，z轴建立直角坐标系，…………2分
    由条件知：AF=2，…………3分
    ∴F(0，2，0)，P(0，0，2)，C(8，6，0)．…4分
    从而E(4，3，)，∴EF==6．…………6分
    (2)证明：=(-4，-1，-)，=(8，6，-2)，…………8分
    ∵=-4×8+(-1)×6+(-)×(-2)=0，…………10分
    ∴EF⊥PC．…………12分
    点评：向量法求解立体题目比几何法思路简单明了
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）如图，已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，，BC=1，E为CD的中点，PC与平面ABCD成角。

    （1）求证：平面EPB平面PBA；（2）求二面角P-BD-A 的余弦值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、G分别是BC、C1D1的中点，如图所示.

    （1）求证：BD⊥A1C；
    （2）求证：EG∥平面BB1D1D.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）
    已知平面//平面，AB、CD是夹在、间的两条线段，A、C在内，B、D在内，点E、F分别在AB、CD上，且，求证：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是(　　)
    A．若，，则
    B．若，，则
    C．若，，则
    D．若，，则

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设是直线，，是两个不同的平面，下列选项正确的是（   ）
    A．若∥，∥，则∥B．若∥，⊥，则⊥
    C．若⊥，⊥，则⊥D．若⊥, ∥，则⊥

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：
    ①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；
    ②若∥，则平行于内的所有直线；
    ③若，且⊥，则⊥；
    ④若，，则⊥；
    ⑤若，且∥，则∥；
    其中正确命题的序号是                 ．（把你认为正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设则函数的图象大致是（   ）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知P为△ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④ AB⊥BC. 其中正确的(    )
    A．①②③       B．①②④
    C．②③④                   D．①②③④

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