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    （本小题满分l2分）已知椭圆的的右顶点为A，离心率，过左焦点作直线与椭圆交于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线交于点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）证明以线段为直径的圆经过焦点．
    （Ⅰ）
    （Ⅱ）见解析
    （Ⅰ）解： 由已知
    ∴ 椭圆方程为．——————————5分
    （Ⅱ） 设直线方程为y=k(x+1)，
    由   得．
    设，则．—————7分
    设，则由A,P,M共线，得
      同理．
    ∴．——————9分

    ∴，即，以线段MN为直径的圆经过点F；
    当直线L的斜率不存在时，不妨设M(-4,3)．N(-4,-3),则有,
    ∴，即，以线段MN为直径的圆经过点F．
    综上所述，以线段MN为直径的圆经过定点F．    ———————————12分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）
    已知椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且的最小值不小于为．
    （1）求椭圆的离心率的取值范围；
    （2）设椭圆的短半轴长为，圆与轴的右交点为，过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，求直线被圆截得的弦长的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆（a>b>0）,点在椭圆上。
    （I）求椭圆的离心率。
    （II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ的斜率的值。
    【考点定位】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面内两点间距离公式等基础知识. 考查用代数方法研究圆锥曲线的性质，以及数形结合的数学思想方法.考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，线段AB的两个端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，，点M是线段AB上一点，且点M随线段AB的滑动而运动.
    （I）求动点M的轨迹E的方程
    （II）过定点N的直线交曲线E于C、D两点，交y轴于点P，若的值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分16分） 已知椭圆：的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆的焦距为2．
    ⑴求椭圆的方程；
    ⑵设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆，当圆与椭圆的右准线有公共点时，求△面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分16分）
    如图，椭圆的右焦点为，右准线为，

    （1）求到点和直线的距离相等的点的轨迹方程。
    （2）过点作直线交椭圆于点，又直线交于点,若，
    求线段的长；
    （3）已知点的坐标为，直线交直线于点，且和椭圆的一个交点为点，是否存在实数，使得，若存在，求出实数；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在椭圆上有一点M，是椭圆的两个焦点，若 ，则椭圆离心率的范围是（  ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过左焦点的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设C是椭圆：上任意一点，A、B是焦点，则在∆ABC中有：,类似地，点C是双曲线任意一点，A、B是两焦点，则∆ABC中有____________

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