Question

下列说法：
①当x＞0且x≠1时，有lnx+

1

lnx

≥2；
②△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件；
③函数y=a^x的图象可以由函数y=2a^x（其中a＞0且a≠1）平移得到；
④已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₇＞S₅，则S₉＞S₃．；
⑤函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确的命题的序号为

 

．

Answer 1

分析：本题综合考查了函数的值域，充要条件，函数图象的平移变换，等差数列的前n项和，函数的对称性等知识点，我们逐一对题目中的结论，进行判断，即可得到结论．

解答：解：当x＞0且x≠1时，有lnx+

1

lnx

≥2或lnx+

1

lnx

≤-2，
故当x＞0且x≠1时，有lnx+

1

lnx

≥2错误，即①错误；
由正弦定理，易得：△ABC中，A＞B等价于sinA＞sinB，故②正确；
函数y=a^x的图象可以由函数y=2a^x=ax+loga2（其中a＞0且a≠1）向左平移log_a2个单位得到，故③正确；
若S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₇＞S₅，说明若a₄＞a₃，即公差d＞0，则a₅＞a₂，即S₉＞S₃，故④正确；
函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于Y轴对称，故⑤错误；
故答案为：②③④

点评：此种题型往往比较综合考查多个知识点的概念，处理的关键是熟练掌握各个知识点的概念、定义．