【题目】若函数,关于x的方程有3个不同的实数根,则( )
A. b<﹣2且c>0B. b>﹣2且c<0C. b=﹣2且c=0D. b>﹣2且c=0
【答案】C
【解析】
令t=f(x),由关于x的方程可化为t2+bt+c=0,设关于t的方程有两根为t=t1,t=t2,由关于x的方程有3个不同的实数根可转化为函数t=f(x)的图象与直线t=t1,t=t2的交点个数为3个,作出的简图,利用图象特征可得:t1=2,t2=0,再利用韦达定理列方程得解。
解:令t=f(x),
则t2+bt+c=0,
设关于t的方程有两根为t=t1,t=t2,
关于x的方程有3个不同的实数根等价于函数t=f(x)的图象与直线t=t1,t=t2的交点个数为3个,
作出的简图如下:
由函数t=f(x)的图象与直线t=t1,t=t2的位置关系可得:
t1=2,t2=0,
由韦达定理可得:
,即b=﹣2,c=0,
故选:C.
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【题目】为了加强环保建设,提高社会效益和经济效益,某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车。每更换一辆新车,则淘汰一辆旧车,更换的新车为电力型车和混合动力型车。今年初投入了电力型公交车辆,混合动力型公交车辆,计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加,混合动力型车每年比上一年多投入辆.设、分别为第年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量,设、分别为年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量。
(1)求、,并求年里投入的所有新公交车的总数;
(2)该市计划用年的时间完成全部更换,求的最小值.
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【题目】已知函数,为的导函数,其中.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若方程有三个互不相同的根0,,,其中.
①是否存在实数,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
②若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
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【题目】某险种的基本保费为(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:
上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
保费 |
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:
一年内出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
概率 | 0.30 | 0.15 | 0.20 | 0.20 | 0.10 | 0.05 |
(Ⅰ)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;
(Ⅱ)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出的概率;
(Ⅲ)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.
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【题目】在一段时间内,分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
价格x | 1.4 | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 |
需求量y | 12 | 10 | 7 | 5 | 3 |
已知,
(1)画出散点图;
(2)求出y对x的线性回归方程;
(3)如价格定为1.9万元,预测需求量大约是多少?(精确到0.01 t).
参考公式: .
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【题目】平面直角坐标系xOy中,曲线C:(x﹣1)2+y2=1.直线l经过点P(m,0),且倾斜角为 .以O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立坐标系.
(Ⅰ)写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程;
(Ⅱ)若直线l与曲线C相交于A,B两点,且|PA||PB|=1,求实数m的值.
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