Question

在ABCD中，A（1，1），=（6，0），点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P.

（1）若=（3，5），求点C的坐标；

（2）当||=||时，求点P的轨迹.

Answer 1

（1）C（10，6）（2）P的轨迹是以（5，1）为圆心，2为半径的圆去掉与直线y=1的两个交点

解析:

（1）设点C坐标为（x₀，y₀）,

又=+=（3，5）+（6，0）=（9，5）,

即（x₀-1,y₀-1）=（9，5），

∴x₀=10，y₀=6，即点C（10，6）.

（2）由三角形相似，不难得出=2

设P（x,y），则

=-=（x-1，y-1）-（6，0）=（x-7，y-1）,

=+=+3

=+3（-）

=3-=（3（x-1），3（y-1））-（6，0）

=（3x-9，3y-3），

∵||=||，∴ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，

∴⊥，即（x-7，y-1）·（3x-9，3y-3）=0.

（x-7）（3x-9）+（y-1）（3y-3）=0，

∴x²+y²-10x-2y+22=0（y≠1）.

∴（x-5）²+（y-1）²=4（y≠1）.

故点P的轨迹是以（5，1）为圆心，2为半径的圆去掉与直线y=1的两个交点.