Question

①对应：A=R，B={正实数}，f：x→|x|是从A到B的映射；
②函数y=log2x+x2-2在（1，2）内有一个零点；
③已知函数f（x）是奇函数，函数g（x）=f（x-2）+3，则g（x）图象的对称中心的坐标是（2，3）；
④若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a²]，且x，y满足方程log_ax+log_ay=3，这时a的取值集合为{a|a≥2}．其中正确的结论序号是

②③④

（把你认为正确的都填上）

Answer 1

分析：根据映射的定义来判断①是否正确；
利用函数零点的判定定理及函数的单调性判断②是否正确；
根据奇函数的图象性质及函数的图象变化规律判断③是否正确；
利用对数函数的单调性，用分类讨论思想分析求解，来验证④是否正确．

解答：解：∵集合A中的元素0，根据对应法则在集合B中没有像，所以不满足映射的定义，①不正确；
∵f（1）=-1，f（2）=3，f（1）×f（2）＜0，∴函数在（1，2）内有零点，又∵函数y=log2x+x2-2在（0，+∞）是增函数，∴②正确；
对③函数f（x）是奇函数，∴f（x）的对称中心是（0，0），f（x-2）的对称中心是（2，0），g（x）=f（x-2）+3的对称中心是（2，3），故③正确；

log

y a

=3-

log

x a

，分两种情况讨论，a＞1时，有

log

a a

≤3-

log

2a a

=3-1-

log

2 a

⇒

log

2 a

≤1⇒a≥2且

log

a2 a

≥3-1，∴a≥2；
0＜a＜1时，有

log

a a

≥3-

log

a a

=2，对任意a∈（0，1）不成立．
综上a≥2，∴④正确．
故答案是②③④．

点评：本题借助考查命题的真假判断，考查函数的定义域、值域、奇偶性及函数零点的判定等．