Question

抛物线y²=2px的准线经过双曲线

x2

3

-y2=1的左焦点，则p=

4

．

Answer 1

分析：根据双曲线的方程，算出a=

3

、b=1，从而c=

a2+b2

=2，得抛物线经过双曲线的左焦点（-2，0），由此建立关于p的等式，即可解出实数p之值．

解答：解：∵双曲线

x2

3

-y2=1中，a=

3

，b=1
∴c=

a2+b2

=2，得双曲线的左焦点为（-2，0）
∵抛物线y²=2px的准线经过双曲线

x2

3

-y2=1的左焦点，
∴-

p

2

=-2，解之得p=4
故答案为：4

点评：本题给出抛物线的准线经过双曲线的左焦点，求焦参数p的值．着重考查了双曲线、抛物线的简单几何性质等知识，属于基础题．