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    6．已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x，求f（1-$\sqrt{2}$）

    分析 用待定系数法，设出f（x）的解析式，代入f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x中，求出系数即可得到函数的解析式，然后求解函数值．

    解答 解：设f（x）=ax2+bx+c，
    ∵f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x，
    ∴a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x-1）2+b（x-1）+c=2x2-4x，
    整理得2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}2a=2\\ 2b=-4\\ 2a+2c=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=-2\\ c=-1\end{array}\right.$，
    ∴f（x）=x2-2x-1．
    f（1-$\sqrt{2}$）=（1-$\sqrt{2}$）2-2（1-$\sqrt{2}$）-1=0．

    点评 本题考查了求二次函数的解析式的问题，解题时应用待定系数法进行解答，是基础题．

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