【题目】已知函数 ,若存在x∈N*使得f(x)≤2成立,则实数a的取值范围为 .
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【题目】设f(x)=xex(e为自然对数的底数),g(x)=(x+1)2 .
(Ⅰ)记 ,讨论函数F(x)的单调性;
(Ⅱ)令G(x)=af(x)+g(x)(a∈R),若函数G(x)有两个零点,求实数a的取值范围.
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【题目】一个样本a,3,5,7的平均数是b,且a,b分别是数列{2n﹣2}(n∈N*)的第2项和第4项,则这个样本的方差是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
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【题目】已知m≠0,向量 =(m,3m),向量
=(m+1,6),集合A={x|(x﹣m2)(x+m﹣2)=0}.
(1)判断“ ∥
”是“|
|=
”的什么条件
(2)设命题p:若 ⊥
,则m=﹣19,命题q:若集合A的子集个数为2,则m=1,判断p∨q,p∧q,¬q的真假,并说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=eax(a≠0).
(1)当 时,令
(x>0),求函数g(x)在[m,m+1](m>0)上的最小值;
(2)若对于一切x∈R,f(x)﹣x﹣1≥0恒成立,求a的取值集合;
(3)求证: .
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【题目】如图,△ABC为一个等腰三角形形状的空地,腰CA的长为3(百米),底AB的长为4(百米).现决定在空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计),将该空地分成一个四边形和一个三角形,设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2 .
(1)若小路一端E为AC的中点,求此时小路的长度;
(2)求 的最小值.
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【题目】某学校有甲、乙两个实验班,为了了解班级成绩,采用分层抽样的方法从甲、乙两个班学生中分别抽取8名和6名测试他们的数学成绩与英语成绩(单位:分),用表示(m,n).下面是乙班6名学生的测试分数:A(138,130),B(140,132),C(140,130),D(134,140),E(142,134),F(134,132),当学生的数学、英语成绩满足m≥135,且n≥130时,该学生定为优秀学生.
(1)已知甲班共有80名学生,用上述样本数据估计乙班优秀生的数量;
(2)从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取3名,求至少有两名优秀生的概率;
(3)从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取2名,其中优秀生数记为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
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