【题目】将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中,不允许有空盒子的放法有多少种?下列结论正确的有( ).
A.B.C.D.18
【答案】BC
【解析】
根据题意,分析可得三个盒子中有1个中放2个球,有2种解法:
(1)分2步进行①先将四个不同的小球分成3组,②将分好的3组全排列,对应放到3个盒子中,由分步计数原理计算可得答案;
(2)分2步进行①在4个小球中任选2个,在3个盒子中任选1个,将选出的2个小球放入选出的小盒中,②将剩下的2个小球全排列,放入剩下的2个小盒中,由分步计数原理计算可得答案.
根据题意,四个不同的小球放入三个分别标有13号的盒子中,且没有空盒,则三个盒子中有1个中放2个球,剩下的2个盒子中各放1个,
有2种解法:
(1)分2步进行
①先将四个不同的小球分成3组,有种分组方法;
②将分好的3组全排列,对应放到3个盒子中,有种放法;
则没有空盒的放法有种;
(2)分2步进行
①在4个小球中任选2个,在3个盒子中任选1个,将选出的2个小球放入选出的小盒中,有种情况;
②将剩下的2个小球全排列,放入剩下的2个小盒中,有种放法;
则没有空盒的放法有种;
故选:BC.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某地种植常规稻A和杂交稻B,常规稻A的亩产稳定为500公斤,今年单价为3.50元/公斤,估计明年单价不变的可能性为10%,变为3.60元/公斤的可能性为60%,变为3.70元/公斤的可能性为30%.统计杂交稻B的亩产数据,得到亩产的频率分布直方图如下;统计近10年来杂交稻B的单价(单位:元/公斤)与种植亩数(单位:万亩)的关系,得到的10组数据记为,并得到散点图如下,参考数据见下.
(1)估计明年常规稻A的单价平均值;
(2)在频率分布直方图中,各组的取值按中间值来计算,求杂交稻B的亩产平均值;以频率作为概率,预计将来三年中至少有二年,杂交稻B的亩产超过765公斤的概率;
(3)判断杂交稻B的单价y(单位:元/公斤)与种植亩数x(单位:万亩)是否线性相关?若相关,试根据以下的参考数据求出y关于x的线性回归方程;调查得知明年此地杂交稻B的种植亩数预计为2万亩.若在常规稻A和杂交稻B中选择,明年种植哪种水稻收入更高?
统计参考数据:,,,,
附:线性回归方程,.
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【题目】已知数列的前项和为,且满足.
(1)求数列的通项.
(2)若,求数列的最大值项.
(3)对于(2)中数列,是否存在?若存在,求出所有相等的两项;若不存在,说明理由.
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【题目】已知某超市为顾客提供四种结账方式:现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡,顾客乙只带了现金,顾客丙、丁用哪种方式结账都可以,这四名顾客购物后,恰好用了其中的三种结账方式,那么他们结账方式的可能情况有( )种
A. 19B. 7C. 26D. 12
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【题目】某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在某学院大一年级100名学生中进行了抽样调查,发现喜欢甜品的占70%.这100名学生中南方学生共80人.南方学生中有20人不喜欢甜品.
(1)完成下列列联表:
喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合计 | |
南方学生 | |||
北方学生 | |||
合计 |
(2)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;
(3)已知在被调查的南方学生中有6名数学系的学生,其中2名不喜欢甜品;有5名物理系的学生,其中1名不喜欢甜品.现从这两个系的学生中,各随机抽取2人,记抽出的4人中不喜欢甜品的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:.
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【题目】已知点,求:
(1)过点与原点距离为2的直线的方程;
(2)过点与原点距离最大的直线的方程,最大距离是多少?
(3)是否存在过点与原点距离为6的直线?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由.
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