Question

【题目】单位正方体ABCD-，黑、白两蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬地的路线是AA1→A1D1→‥，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→‥，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（iN*）.设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（ ）

A.1B.C.D.0

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据规则，观察黑蚂蚁与白蚂蚁经过几段后又回到起点，得到每爬6步回到起点，周期为6．计算黑蚂蚁爬完2020段后实质是到达哪个点以及计算白蚂蚁爬完2020段后实质是到达哪个点，即可计算出它们的距离．

由题意,白蚂蚁爬行路线为AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，

即过6段后又回到起点，

可以看作以6为周期，

由，

白蚂蚁爬完2020段后到回到C点；

同理,黑蚂蚁爬行路线为AB→BB1→B1C1→C1D1→D1D→DA，

黑蚂蚁爬完2020段后回到D1点，

所以它们此时的距离为.

故选B.