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    已知锐角三角形ABC中，sin（A+B）=
    3
    5
    ，sin（A-B）=
    1
    5
    ．
    （Ⅰ）求证：tanA=2tanB；
    （Ⅱ）设AB=3，求AB边上的高．
    分析：（1）把角放在锐角三角形中，使一些运算简单起来，本题主要考查两角和与差的正弦公式，根据分解后的结构特点，解方程组，做比得到结论．
    （2）同角的三角函数之间的关系，换元解方程在直角三角形中，用定义求的结果
    解答：（I）证明：∵sin（A+B）=
    3
    5
    ，sin（A-B）=
    1
    5
    ，
    ∴sinAcosB+cosAsinB=
    3
    5
    ，sinAcosB-cosAsinB=
    1
    5
    ，
    ∴sinAcosB=
    2
    5
    ，cosAsinB=
    1
    5
    ，
    ∴tanA=2tanB．
    （2）解：∵
    π
    2
    ＜A+B＜π，sin(A+B)=
    3
    5
    ，∴cos(A+B)=-
    4
    5
    ，tan(A+B)=-
    3
    4

    即
    tanA+tanB
    1-tanAtanB
    =-
    3
    4
    ，将tanA=2tanB代入上式并整理得2tan2B-4tanB-1=0
    解得tanB=
    2±
    		6
    2
    ，因为B为锐角，所以tanB=
    2+
    		6
    2
    ，∴tanA=2tanB=2+
    		6
    ．
    设AB上的高为CD，则AB=AD+DB=
    CD
    tanA
    +
    CD
    tanB
    =
    3CD
    2+
    		6
    ，由AB=3得CD=2+
    		6

    故AB边上的高为2+
    		6
    ．
    点评：以锐角三角形为载体，应用同角三角函数之间的关系，应用两角和与差的正弦公式，求解过程中应用代数方法解题，构造直角三角形用锐角三角函数解决问题，这种问题做起来有一定难度．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知锐角三角形△ABC内角A、B、C对应边分别为a，b，c．tanA=
    		3
    bc
    b2+c2-a2
    ．
    （Ⅰ）求A的大小；
    （Ⅱ）求cosB+cosC的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知锐角三角形ABC中，定义向量
    m
    =（sinB，-
    		3
    ），
    n
    =（cos2B，4cos2
    B
    2
    -2），且
    m
    ∥
    n

    （1）求函数f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的单调减区间；
    （2）若b=1，求△ABC的面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知锐角三角形ABC中内角A、B、C的对边分别为a，b，c，a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB．
    （1）求角C的值；
    （2）设函数f(x)=sin(ωx-
    π
    6
    )-cosω
    x
     
     
    (ω＞0)    ，且f（x）图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•卢湾区二模）（文）已知锐角三角形ABC的三边为连续整数，且角A、B满足A=2B．
    （1）当
    π
    5
    ＜B＜
    π
    4
    时，求△ABC的三边长及角B（用反三角函数值表示）；
    （2）求△ABC的面积S．

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