【题目】在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， 
= 
，且a+c=2．
（1）求角B；
（2）求边长b的最小值．
【答案】
（1）解：在△ABC中，由已知 
，
即cosCsinB=（2sinA﹣sinC）cosB，
sin（B+C）=2sinAcosB，sinA=2sinAcosB，
△ABC 中，sinA≠0，
故 
．
（2）解：a+c=2，
由（1） 
，因此b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac
由已知b2=（a+c）2﹣3ac=4﹣3ac
故b 的最小值为1．
【解析】（1）利用正弦定理化简表达式，求角B；个两角和与差的三角函数化简求解即可．（2）利用余弦定理求边长b的最小值．推出b的表达式，利用基本不等式求解即可．
【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义，掌握正弦定理:
即可以解答此题．
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【题目】已知抛物线C：y2=4x，过焦点F作与x轴垂直的直线l1 ， C上任意一点P（x0 ， y0）（y0≠0）处的切线为l，l与l1交于M，l与准线交于N，则 
= ．
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【题目】在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1． （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=5 
，b=5，求sinBsinC的值．
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【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ADC=90°，PD=AD=AB=1，DC=2． 
（1）求证：BC⊥平面PBD；
（2）求二面角A﹣PB﹣C的大小．
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【题目】如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点． 
（1）求证：VD∥平面EAC；
（2）求二面角A﹣VB﹣D的余弦值．
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【题目】已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】设集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．
（1）若a=3，求A∪B；
（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
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