Question

【题目】有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于90分为优秀，90分以下为非优秀统计成绩后，得到如表的列联表．

	优秀	非优秀	总计
甲班	10
乙班		30
合计			100

已知在全部100人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为 ．
（1）请完成如表的列联表；
（2）根据列联表的数据，有多大的把握认为“成绩与班级有关系“？
（3）按分层抽样的方法，从优秀学生中抽出6名组成一个样本，再从样本中抽出2名学生，求恰好有1个学生在甲班的概率．
参考公式和数据：K2= ，其中n=a+b+c+d．
下面的临界值表供参考：

p（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】
（1）解：数学考试优秀人数有 人，

补充完成列联表如下：

	优秀	非优秀	总计
甲班	10	40	50
乙班	20	30	50
合计	30	70	100

（2）解：K2= = ＞3.841，

∵P（K2＞3.841）=0.05，

∴1﹣0.05=0.95=95%．

∴有95%的把握认为“成绩与班级有关系”；

（3）解：甲班抽取优秀学生人数为 人，记为a，b．

乙班抽取优秀学生人数为6﹣2=4人，记为1，2，3，4．

从6名学生中取2名学生共有15种结果：

ab，a1，a2，a3，a4，b1，b2，b3，b4，12，13，14，23，24，34．

记A={恰好有1个学生在甲班}，则A包含8种结果：

a1，a2，a3，a4，b1，b2，b3，b4．

∴

【解析】（1）由全部100人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为 ，可以计算出优秀人数为30，从而得到表中各项数据的值；（2）根据公式计算相关指数K2的观测值，比较临界值的大小，可判断成绩与班级有关系的可靠性程度；（3）找出满足条件的基本事件个数，及总的基本事件的个数，再代入古典概型公式进行计算求解．