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    14．已知A、B、C、D是空间四个不同的点，求证：AC⊥BD的等价条件是AD2+BC2=CD2+AB2．

    分析 设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{c}$，利用向量，求出相应的等价条件，即可得出结论．

    解答 证明：设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{c}$，则AC⊥BD的等价条件是$\overrightarrow{b}$•（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$）=0，
    ∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$，
    AD2+BC2=CD2+AB2，则$\overrightarrow{{c}^{2}}+（\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}）^{2}$=（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$）2+$\overrightarrow{a}$2，
    ∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$，
    ∴AC⊥BD的等价条件是AD2+BC2=CD2+AB2．

    点评 本题考查空间两条直线的位置关系，考查向量知识的运用，正确运用向量方法是关键．

    练习册系列答案
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    A．$\sqrt{\frac{{1+cos{{120}°}}}{2}}$B．${cos^2}\frac{π}{12}-{sin^2}\frac{π}{12}$
    C．cos42°sin12°-sin42°cos12°D．$\frac{{tan{{15}°}}}{{1-{{tan}^2}{{15}°}}}$

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    5．已知实数x、y满足2x2+4xy+2y2+x2y2≤9，求u=2$\sqrt{2}$（x+y）+xy的最大值与最小值．

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    2．函数f（x）=$\frac{2}{si{n}^{2}x}$$+\frac{8}{1+co{s}^{2}x}$的最小值是9．

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    9．设椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，圆x2+y2=$\frac{4}{5}$与直线$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$相切，O为坐标原点．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）已知定点Q（t，0）（t＞0），斜率为1的直线l过点Q且与椭圆E交于不同的两点C，D，若$\overrightarrow{ON}$=cosθ•$\overrightarrow{OC}$+sinθ•$\overrightarrow{OD}$，且对于任意θ∈[0，2π）总有点N在椭圆E上，求满足条件的实数t的值．

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    19．已知平面向量$\overrightarrow{m}$=（2cosx，sinx），$\overrightarrow{n}$=（sinx，2sinx）（x∈R），函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$-1．
    （1）将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度后得到g（x），求函数g（x）的最小正周期以及对称轴方程；
    （2）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求函数f（x）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．解下列各不等式：
    （1）|$\frac{1}{3}$x|≥7；       
    （2）|10x|＜$\frac{2}{5}$；       
    （3）|x-6|＜0.1      
    （4）3≤|8-x|；
    （5）|2x+5|＜6；     
    （6）|4x-1|≥9．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知集合A={x|x2-x＜0}，B={x|x2+2mx+2m+1＜0}，A∪B=A，求实数m的取值范围．

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    4．已知$\overrightarrow{OA}$=（3，2），$\overrightarrow{OB}$=（-4，y）并且$\overrightarrow{OB}$⊥$\overrightarrow{OA}$，则|$\overrightarrow{OB}$|=2$\sqrt{13}$．

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