Question

关于函数，有以下命题
（1）为偶函数；      
（2）y=f（x）的图象关于直线对称；
（3）函数f（x）在区间的值域为；
（4）y=f（x）在的减区间是和．
其中正确命题的序号为    ．

Answer 1

【答案】分析：把函数中的x替换为，化简整理后即可判断函数的奇偶性；
把代入函数解析式，根据函数能否取得最值判断y=f（x）的图象是否关于直线对称；
直接由x∈，求解函数的值域，从而能判断命题（3）的真假；
根据复合函数的单调性，求解函数的单调区间，然后根据k的取值，求得函数f（x）在上的减区间．由以上分析即可得到正确答案．
解答：解：由，得：y==，
函数的定义域为R，且-2cos2（-x）=-2cos2x，∴函数为偶函数，∴命题（1）正确；
把代入，得：，
∴y=f（x）的图象关于直线对称，∴命题（2）正确；
由，得：，∴，
∴函数f（x）在区间的值域为[-1，2]，∴命题（3）错误；
由（k∈Z），得：（k∈Z），
取k=-1，得：，取k=0，得：．
∴y=f（x）在的减区间是和，∴命题（4）正确．
所以，正确的命题为（1）（2）（4）．
故答案为（1）（2）（4）．
点评：本题考查了判断命题真假，比较综合的考查了三角函数的一些性质，解答此题的关键是对三角函数的性质的理解与掌握，若能借助于单位圆中的三角函数线处理该题，将会使问题简洁化，此题属中档题．