Question

命题p：在△ABC中，AB=5，sinC=

2

3

，BC=6，则tanA=

4

3

；命题q：设函数f（x）=

-1，-2≤x≤0 x-1，0＜x≤2

，若函数g（x）=f（x）-ax（-2≤x≤2）为偶函数，则a=

1

2

，则下列命题为真命题的是（　　）

• A、p且q
• B、p或（￢q）
• C、（￢p）且q
• D、p且（￢q）

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．

解答： 解：命题p：在△ABC中，AB=5，sinC=

2

3

，BC=6，则tanA=

4

3

；
根据正弦定理，

AB

sinC

=

BC

sinA

，
∴sinA=

4

5

，
∴cosA=

3

5

或-

3

5

，
∴tanA=

4

3

或-

4

3

故p为假命题，
∴￢p为真命题，
命题q：设函数f（x）=

-1，-2≤x≤0 x-1，0＜x≤2

，
∵函数g（x）=f（x）-ax（-2≤x≤2）为偶函数，
当-2≤x≤0时，g（x）=-1-ax，
当0＜x≤0时，g（x）=x-1-ax=-1-（1-a）x，
∵g（x）=g（-x），
∴-1-ax=-1-（1-a）x
∴a=1-a，
解得a=

1

2

，
故q为真命题，
∴￢q为假命题，
故（￢p）且q为真命题
故选：C．

点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．