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    如图,在△ABC中,AC=b,BC=a,a＜b,D是△ABC内一点,且AD=a,∠ADB+∠C=π.问∠C为何值时,凹四边形ACBD的面积最大?并求出最大值.

    解：设BD=x,在△ABC和△ABD中,根据余弦定理,得

    AB2=a2+b2-2abcosC,

    AB2=a2+x2-2axcos∠ADB

    =x2+a2+2axcosC,

    ∴a2+b2-2abcosC=x2+a2+2axcosC,

    即x2+2axcosC+(2acosC-b)b=0,

    解得x=b-2acosC或x=-b(舍去).

    于是凹四边形ACBD的面积

    S=S△ABC-S△ABD

    =absinC-axsin∠ADB

    =absinC-a(b-2acosC)sinC

    =a2sin2C.

    ∴当∠C=时,凹四边形ACBD的面积最大,最大值为a2,此时BD=b-a.

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    精英家教网如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
    AD=4cm．
    （1）求：⊙O的直径BE的长；
    （2）计算：△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
    		3
    BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）
    A、
    		3
    3
    B、
    		3
    6
    C、
    		6
    3
    D、
    		6
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，设
    AB
    =a    ，
    AC
    =b    ，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
    （Ⅰ）若
    AP
    =λa+μb    ，求λ和μ的值；
    （Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
    S平行四边形ANPM
    S△ABC
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
    （1）求∠ADC的大小；
    （2）求AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，已知
    BD
    =2
    DC
    ，则
    AD
    =（　　）

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