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    方程x2+x-1=0的解可视为函数y=x+的图像与函数y=的图像交点的横坐标.若方程x4+ax-4=0的各个实根x1,x2,…,xk(k≤4)所对应的点(xi,)(i=1,2,…,k)均在直线y=x的同侧,则实数a的取值范围是___________.

    答案: (-∞,-6)∪(6,+∞)

    解析:如图所示.

    x4+ax-4=0x3+a=.

    ∴当y=x3+a的图像从过A向下平移时,或从过B向上平移时,交点均在y=x同侧.

    ∵A(2,2),B(-2,2),∴把A、B坐标代入y=x3+a得a=-6或6.

    ∴a＜-6或a＞6.

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    给出下列命题
    ①若ac=bc，则a=b；
    ②方程x2-x+1=0有两个实根；
    ③对于实数x，若x-2=0，则x-2≤0；
    ④若p＞0，则p2＞p；
    ⑤正方形不是菱形．
    其中真命题是
    ③
    ③
    ，假命题是
    ①②④⑤
    ①②④⑤
    ．

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    已知数列{an}，an=
    αn-βn
    α-β
    (n=1，2，…)    ，其中α，β是方程x2-x-1=0的两个根．
    （1）证明：对任意正整数n，都有an+2=an+1+an；
    （2）若数列{an}中的项都是正整数，试证明：任意相邻两项的最大公约数均为1；
    （3）若β＜α，bn=
    |α|-|β|
    n(|α|n-|β|n)
    ，n=1，2，…，证明：
    n
    k=1
    bk＜2    ．

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    用适当的方法表示下列集合，并指出是有限集还是无限集？
    ①由所有非负奇数组成的集合；
    ②平面直角坐标系内所有第三象限的点组成的集合；
    ③所有周长等于10cm的三角形组成的集合；
    ④方程x2+x+1=0的实数根组成的集合．

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    （2006•松江区模拟）（理）设α、β是方程x2+x+1=0的两根，则α2006+β2006+1=
    0
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：方程x2+x-1=0的两实数根的符号相反；命题q：?x0∈R，使x02-mx0-m＜0，若命题“p∧q”是假命题，则实数m的取值范围是
    [-4，0]
    [-4，0]
    ．

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