Question

4-2 矩阵与变换
求将曲线y²=x绕原点逆时针旋转90°后所得的曲线方程．

Answer 1

【答案】分析：由题意已知曲线y²=x绕原点逆时针旋转90°，根据公式可得其旋转变换矩阵，然后设P（x，y）为曲线y²=x上任意一点，变换后变为另一点（x，y），把其代入旋转变换公式，即可求
得变换后的曲线方程．
解答：解：由题意得，∵将曲线y²=x绕原点逆时针旋转90°，
旋转变换矩阵，…（3分）
设P（x，y）为曲线y²=x上任意一点，变换后变为另一点（x，y），
则，即
所以又因为点P在曲线y²=x上，所以y²=x，
故（-x）²=y，
即x²=y为所求的曲线方程．…（10分）
点评：此题主要考查旋转变换和旋转变换矩阵，要求旋转后的曲线方程关键是求得旋转变换的公式，此题难度中等．