Question

【题目】设函数是定义在上的函数，满足，且对任意的，恒有，已知当时，，则有（　　）

A.函数的最大值是1，最小值是

B.函数是周期函数，且周期为2

C.函数在上递减，在上递增

D.当时，

Answer 1

【答案】AC

【解析】

首先可以根据判断出函数是偶函数，然后根据判断出函数是周期为的周期函数，B错误，再然后根据当时即可得出当时最大值为、最小值为，A正确，再然后根据当时函数是增函数即可判断出C正确，最后根据当时求出当时，D错误.

因为函数满足，即，

所以函数是偶函数，

因为，

所以函数是周期为的周期函数，B错误，

因为当时，，

所以当时，函数是增函数，最大值为，最小值为，

根据函数是偶函数可知当时最大值为、最小值为，

根据函数是周期为的周期函数可知当时，最大值为，最小值为，A正确，

因为当时，函数是增函数，

所以当时，函数是减函数，

所以根据函数周期为可知函数在上递减，在上递增，C正确，

令，则，，

故当，，

令，则，，

故当，，D错误，

故选：AC.