Question

设f（x）是R上的奇函数，且f（x+3）=-f（x），求f（1998）的值．

Answer 1

解：因为f（x+3）=-f（x），
所以f（x+6）=f（（x+3）+3）=-f（x+3）=f（x），
故6是函数f（x）的一个周期．
又f（x）是奇函数，且在x=0处有定义，
所以f（x）=0
从而f（1998）=f（6×333）=f（0）=0．
分析：由已知中f（x）是R上的奇函数，可得f（x）=0，由已知中f（x+3）=-f（x），可得f（x+6）=f（x），即6是函数f（x）的一个周期，进而得到f（1998）的值．
点评：本题考查的知识点是函数的周期性，函数奇偶性的性质，其中根据已知分析出6是函数f（x）的一个周期是解答本题的关键．