Question

【题目】已知直线恒过定点，过点引圆的两条切线，设切点分别为，.

（1）求直线的一般式方程；

（2）求四边形的外接圆的标准方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）直线方程整理成a的多项式，关于a恒成立，由恒等式知识可得定点坐标，

过圆外一点的圆的切线有两条，先考虑斜率不存在的直线是否是切线，然后再求斜率存在的切线方程，本题中知道定点是P(3,1)，直线x=3是一条切线，可知一切点为A(3,0)，由可求得AB的斜率，从而得直线AB的方程．不需求另一切点坐标．

（2）由切线性质知PC是四边形的外接圆的直径，外接圆方程易求．

（1）直线，

直线恒过定点.

由题意可知直线是其中一条切线，且切点为.

，，

所以直线的方程为，即.

（2）

，

所以四边形的外接圆时以为直径的圆，

的中点坐标为，

所以四边形的外接圆为