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在某电视节目的一次有奖竞猜活动中,主持人准备了A、B两个相互独立的问题,并且宣布:幸运观众答对问题A可获奖金1000元,答对问题B可获奖金2000元,先答哪个题由观众自由选择,但只有第一个问题答对,才能再答第二题,否则终止答题.若你被选为幸运观众,且假设你答对问题A、B的概率分别为数学公式数学公式
(Ⅰ)记先回答问题A获得的奖金数为随机变量ξ,则ξ的取值分别是多少?
(Ⅱ)你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金?请说明理由.

解:(Ⅰ)随机变量ξ的可能取值为0,1000,3000.
(Ⅱ)设先答问题A获得的奖金为ξ元,先答问题B获得的奖金为η元.则有

同理:

故知先答问题A,所获得的奖金期望较多.
分析:(1)先回答问题A,答错的0元;答对,B答错,得1000元;A、B都答对,得3000元
(2)设先答问题A获得的奖金为ξ元,先答问题B获得的奖金为η元.分别求其期望值,比较大小即可.
点评:本题考查相互独立事件的概率、离散型随机变量的期望问题,以及利用概率知识分析问题、解决问题的能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:
文艺节目 新闻节目 总计
20至40岁 42 16 58
大于40岁 18 24 42
总计 60 40 100
(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?
(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名观众,大于40岁的观众应该抽取几名?
(3)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:
文艺节目 新闻节目 总计
20至40岁 40 18 58
大于40岁 15 27 42
总计 55 45 100
(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?
(2)用分层抽样的方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?
(3)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,每位观众必须且只能选择其中一个节目,随机抽取了100名电视观众,得到如下不完整的列联表:
文艺节目 新闻节目 总计
20至40岁 16
大于40岁 20
总计 100
已知从这100名观众中再随机抽取1人,抽到收看文艺节目的人的概率为
3
5

(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应抽取几名?
(3)是否有99%的把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关?说明你的理由.
参考公式与临界值表:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,其中n=a+b+c+d
P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•成都模拟)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如表所示:
文艺节目 新闻节目 总计
20岁至40岁 40 18 58
大于40岁 15 27 42
总计 55 45 100
(Ⅰ)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?
(Ⅱ)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•江西模拟)某电视节目《幸运猜猜猜》有这样一个竞猜环节,一件价格为9816元的商品,选手只知道1,6,8,9四个数,却不知其顺序,若在竞猜中猜出正确价格中的两个或以上(但不含全对)正确位置,则正确位置会点亮红灯作为提示;若全对,则所有位置全亮白灯并选手赢得该商品.
(Ⅰ)求某选手在第一次竞猜时,亮红灯的概率;
(Ⅱ)若该选手只有二次机会,则他赢得这件商品的概率为多少?

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