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已知f(x)=x2+2x-5,x∈[tt+1],若f(x)的最小值为h(t),写出h(t)的表达式.

 

【答案】

解析:设g(x)=x2+2ax+4,

由于关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立,

所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点,

Δ=4a2-16<0,∴-2<a<2. 又∵函数f(x)=(3-2a)x是增函数,∴3-2a>1,∴a<1.

解:∵函数图象的对称轴为x=-1,

(1)当t+1≤-1,即t≤-2时,

h(t)=f(t+1)=(t+1)2+2(t+1)-5,

h(t)=t2+4t-2(t≤-2).

(2)当t≤-1<t+1,即-2<t≤-1时,

h(t)=f(-1)=-8.

(3)当t>-1时,h(t)=f(t)=t2+2t-5.

综上可得,h(t)=

 

 

 

【解析】略

 

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(1)求f(x)的解析式;
(2)若曲线y=g(x)有斜率为0的切线,求实数a的取值范围;
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