练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，菱形ABCD中，，平面ABCD，平面ABCD，

    (1)求证：平面BDE；
    (2)求锐二面角的大小．
    （1）证明：见解析；（2）.

    试题分析：（1）利用已有的垂直关系，以为原点，，为、轴正向，轴过且平行于，建立空间直角坐标系通过计算，，得到，，
    达到证明目的.
    （2）由知（1）是平面的一个法向量，
    设是平面的一个法向量，利用 ,  

    确定得到，由<,>及二面角——为锐二面角，得解.
    “向量法”往往能将复杂的证明问题，转化成计算问题，达到化繁为简，化难为易的目的.
    试题解析：（1）证明：连接、，设，
    ∵为菱形，∴，以为原点，，为、轴正向，轴过且平行于，建立空间直角坐标系（图1），    2分
    则，
    ，，   4分
    ∴ ，，∴，，
    又，∴⊥平面.   6分
    （2）由知（1）是平面的一个法向量，
    设是平面的一个法向量，
    ,由 ,  

    得：，   8分
    取，得，于是
    <,>   10分
    但二面角——为锐二面角，
    故其大小为.     12分
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形， ，且点满足 .

    （1）证明：平面 .
    （2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置，若不存在请说明理由 .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1,矩形中,,,、分别为、边上的点,且,,将沿折起至位置(如图2所示),连结、、,其中.

    (Ⅰ)求证:平面；
    (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，点分别是棱的中点．

    (1)求证：//平面；
    (2)若平面平面，，求证：．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面为正方形，O1、O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O。

    （Ⅰ）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）若∠A1AB＝60°，求平面BAA1与平面CAA1的夹角的余弦值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，、分别为、中点．

    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：；
    （3）求二面角的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,

    (Ⅰ)求证:
    (Ⅱ)设

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在四面体ABCD中，有如下结论：
    ①若，则；
    ②若分别是的中点，则的大小等于异面直线与所成角的大小；
    ③若点是四面体外接球的球心，则在面上的射影为的外心；
    ④若四个面是全等的三角形，则为正四面体.
    其中所有正确结论的序号是          .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线与平面，给出下列三个结论：①若∥，∥，则∥；
    ②若∥，，则； ③若，∥，则．
    其中正确的个数是  （    ）
    A．0B．1 C．2D．3

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案