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    证明△ABC中，已知3b=2
    		3
    asinB，且cosA=cosC，求证：△ABC为等边三角形．
    考点：三角形的形状判断,正弦定理
    专题：解三角形
    分析：由条件利用正弦定理求得sinA=
    		3
    2
    ，可得A=
    π
    3
    ，或A=
    2π
    3
    ．再由cosA=cosC，可得A=C，从而只有A=C=
    π
    3
    ，结论得证．
    解答： 证明：△ABC中，∵3b=2
    		3
    asinB，
    ∴由正弦定理可得 3sinB=2
    		3
    sinAsinB，求得sinA=
    		3
    2
    ，
    ∴A=
    π
    3
    ，或A=
    2π
    3
    ．
    ∵cosA=cosC，∴A=C．
    再根据三角形内角公式可得只有A=C=
    π
    3
    ，∴B=
    π
    3
    ，
    ∴△ABC为等边三角形．
    点评：本题主要考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某选手进行6次投篮训练，每次投中的概率均为p，且每次投中与否是相互独立的，记投中的次数为X，若随机变量X的数学期望EX=4．
    （Ⅰ）求p的值；
    （Ⅱ）若这6次投篮中有4次或者4次以上未投中，则需继续训练，求该选手需要继续训练的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为研究高中生在高一数学成绩与高二数学成绩之间的相关关系，随机调查了某班级4名同学的高一所有数学考试平均成绩x和高二所有数学考试平均成绩y如下表所示．（满分5分制）
    1号学生 2号学生 3号学生 4号学生
    X 3 3.5 3.5 4
    y 2.5 3 4 4.5
    （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

    （2）观察你所画出的散点图，直观判断y与x是否具有线性相关关系，若具有线性相关关系，求出回归直线方程．
    （注：回归方程为
    ∧
    y
    =
    ∧
    b
    x+
    ∧
    a
    ，其中
    ∧
    b
    =
    n
    i-1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i-1
    (xi-
    .
    x
    )2
    =
     
     
    n
    i-1
    xiyi -n
    .
    x
    •
    .
    y
     
     
    n
    i-1
    xi2-n
    .
    x
    2
    ，
    ∧
    a
    =
    .
    y
    -
    ∧
    b
    .
    x
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知an=4n+15n-1（n∈N*）．
    （1）计算a1，a2，a3；猜想是否存在最大的正整数m，使得an能被m整除；
    （2）运用数学归纳法证明（1）中猜想的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是等比数列，且3a1，2a2，a3成等差数列．
    （1）若a2011=2011，试求a2013的值；
    （2）若a1=3，公比q≠1，设bn=
    1
    lnan•lnan+1
    ，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线L：2x+y-4=0关于点P（2，3）对称的直线方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等差数列{an}的公差d≠0，且a5，a9，a15成等比数列，则公比为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    二项式（
    		2
    x+y）5展开式中，含x2y3的项的系数是
     
    ．（用数字作答）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第4个图案中有白色地面砖
     
    块．

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