Question

已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，则下列四个命题正确的是（　　）
①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．

• A、②④
• B、①②
• C、③④
• D、①③

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：直接由空间中的点线面的位置关系逐一核对四个选项得答案．

解答： 解：①∵l⊥平面α，直线m?平面β．
若α∥β，则l⊥平面β，有l⊥m，①正确；
②如图，由图可知②不正确；

③∵直线l⊥平面α，l∥m，
∴m⊥α，又m?平面β，
∴α⊥β，③正确；
④由②图可知④不正确．
∴正确的命题为①③．
故选：D．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中的点线面的位置关系，是中档题．