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解析：由题意知：（a+3b）·（7a-5b）=0
即7a2+16a·b-15b2=0 ①?
又（a-4b）·（7a-2b）=0?
即7a2-30a·b+8b2=0 ②?
由①和②得2a·b=b2代入①式得?
a2=b2,
∴|a|=|b|,?
∴cos＜a,b＞==.
∵＜a,b＞∈［0°,180°］,?
∴＜a,b＞=60°即a与b夹角为60°,?
∴所求充要条件为|a|=|b|,且其夹角为60°.
科目：高中数学 来源： 题型：
①|a·b|=|a||b|a∥b②a与b反向a·b=-|a||b|
③a⊥b|a+b|=|a-b| ④|a|=|b||a·c|=|b·c|
A..1 B.2 C.3 D.4
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|a∥b②a与b反向
a·b=-|a||b|
|a+b|=|a-b| ④|a|=|b|
|a·c|=|b·c|
=
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