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    已知点P（x0，y0）是渐近线为2x±3y=0且经过定点（6，2
    		3
    ）的双曲线C1上的一动点，点Q是P关于双曲线C1实轴A1A2的对称点，设直线PA1与QA2的交点为M（x，y），
    （1）求双曲线C1的方程；
    （2）求动点M的轨迹C2的方程；
    （3）已知x轴上一定点N（1，0），过N点斜率不为0的直线L交C2于A、B两点，x轴上是否存在定点 K（x0，0）使得∠AKN=∠BKN？若存在，求出点K的坐标；若不存在，说明理由．
    分析：（1）直接设设c1方程为 4x2-9y2=λ，又点（6，2
    		3
    ）在曲线上代入得λ=36即可得到结论；
    （2）结合已知得到KPA 1=
    y
    x+3
    =
    y0
    x0+3
    ，KPA 2=
    y
    x-3
    =
    -y0
    x0-3
    ；相乘整理即可得到结论；
    （3）先联立直线方程与曲线方程，得到y1+y2=
    -8t
    9+4t2
    ，y1y2=
    -5
    9+4t2
    ；根据∠AKN=∠BKN得到KAN+KBN=0；整理后结合已知条件即可求出结论．
    解答：解：（1）可设c1方程为 4x2-9y2=λ，又点（6，2
    		3
    ）在曲线上代入得λ=36．
    所以双曲线C1的方程为：
    x2
    9
    -
    y2
    4
    =1                          …（4分）
    （2）由题意A1（-3，0），A2（3，0），Q（x0，-y0）．
    当P异于顶点时，KPA 1=
    y
    x+3
    =
    y0
    x0+3
    ，KQA 2=
    y
    x-3
    =
    -y0
    x0-3

    所以 
    y2
    x2-9
    =
    -y02
    x02-9
    =-
    4
    9
       即  
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1，  (x≠±3)    ．
    当P为顶点时直线PA1与 QA2的交点为顶点
    所以      
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1．…（9分）
    （3）设L交曲线C2于A（x1，y1），B（x2，y2），可设L方程为x=ty+1 （t≠0）
    代入C2方程得   （9+4t2）y2+8ty-32=0
    y1+y2=
    -8t
    9+4t2
    ，y1y2=
    -32
    9+4t2
    ．
    若存在K，则KAK+KBK=0，
    ∴y1（ty2+1-xK）+y2（ty1+1-xK）=0
    即  2t•
    -32
    9+4t2
    +（1-xK）•
    -8t
    9+4t2
    =0对t恒成立
    所以  xK=9
    故点K坐标为（9，0）…（14分）
    点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合问题．解决这类问题的常用方法时，联立直线方程与圆锥曲线方程，再结合已知条件求解．
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    （1）试用x0，y0，m，n的代数式分别表示xE和xF；
    （2）若C的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    （如图），求证：xE•xF是与MN和点P位置无关的定值；
    （3）请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C，试探究xE和xF经过某种四则运算（加、减、乘、除），其结果是否是与MN和点P位置无关的定值，写出你的研究结论并证明．

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    （Ⅰ）试用x0，y0，m，n的代数式分别表示xE和xF；
    （Ⅱ）已知“若点P（x0，y0）是圆C：x2+y2=R2上的任意一点（
    x0•y0≠0），MN是垂直于x轴的垂轴弦，直线MP、NP分别交x轴于点E（xE，0）和点F（xF，0），则xE•xF=R2”．类比这一结论，我们猜想：“若曲线C的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    （如图），则xE•xF也是与点M、N、P位置无关的定值”，请你对该猜想给出证明．

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