Question

4．由抛物线y=x²-1，直线x=2，x=0，y=0，所围成图形的面积是2．

Answer 1

分析 由x²-1=0，得抛物线与x轴的交点坐标是（-1，0）和（1，0），用定积分表示面积，求出定积分的值即为所求的面积．

解答 解：由x²-1=0，得抛物线与x轴的交点坐标是（-1，0）和（1，0），
用定积分表示面积S=${∫}_{0}^{1}（1-{x}^{2}）dx$+${∫}_{1}^{2}（{x}^{2}-1）dx$=$（x-\frac{{x}^{3}}{3}）{|}_{0}^{1}$+$（\frac{{x}^{3}}{3}-x）{|}_{1}^{2}$=2，
故答案为：2．

点评 此题考查了定积分的运算，考查了数形结合的思想，利用定积分表示封闭图形的面积是解本题的关键．