Question

【题目】如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.

O为AB的中点

(1)证明：AB⊥平面A1OC

(2)若AB＝CB＝2，平面ABC平面A1ABB1，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）3

【解析】

（1）利用有一个角是的等腰三角形是等边三角形，证得三角形是等边三角形，由此证得，再根据三角形为等腰三角形证得，故平面.（2）由（1）利用面面垂直的性质定理，证得平面，即为三棱柱的高，由此可求得三棱柱的体积.

(1)证明：连结A1B.，因为CA＝CB，OA＝OB，所OC⊥AB

因为AB＝AA1，∠BAA1＝60°，所三角形AA1B为等边三角形，

所以AA1＝A1B，又OA＝OB，所以OA1⊥AB，又＝，面A1OC

（2）由题可知，与是边长为2的等边三角形，得

平面ABC平面A1ABB 平面ABC平面A1ABB＝AB，

由（1）OA1⊥AB，平面A1ABB

面ABC

为三棱柱ABC－A1B1C1的高

＝3