Question

已知函数f﹙x﹚=3-2log₂x，g﹙x﹚=log₂x，若x∈[1，4]，求函数h﹙x﹚=[f﹙x﹚﹢1]•g﹙x﹚的值域．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：利用换元法，令log₂x=t，则0≤t≤2，化简函数h﹙x﹚，从而求函数的值域．

解答： 解：∵x∈[1，4]，∴0≤log₂x≤2，
令log₂x=t，则0≤t≤2，
f﹙x﹚=3-2log₂x=3-2t，g﹙x﹚=log₂x=t，
h﹙x﹚=[f﹙x﹚﹢1]•g﹙x﹚
=（4-2t）t=-2（t-1）²+2，
∵0≤t≤2，
∴0≤-2（t-1）²+2≤2，
即函数h﹙x﹚=[f﹙x﹚﹢1]•g﹙x﹚的值域为[0，2]．

点评：本题考查了利用换元法及配方法求函数值域的方法，属于中档题．