精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
2.已知点P是圆O外的一点,过P作圆O的切线PA,PB,切点为A,B,过P作一割线交圆O于点E,F,若2PA=PF,取PF的中点D,连接AD,并延长交圆于H.
(1)求证:O,A,P,B四点共圆;
(2)求证:PB2=2AD•DH.

分析 (1)利用对角互补,证明O,A,P,B四点共圆;
(2)由切割线定理证明出PA=2PE,由相交弦定理可得AD•DH=ED•DF,即可证明:PB2=2AD•DH.

解答 证明:(1)连接OA,OB,
∵PA,PB为圆O的切线,
∴OA⊥PA,OB⊥PB,
∴∠PAO+∠PBO=180°,
∴O,A,P,B四点共圆;
(2)由切割线定理可得PA2=PE•PF,
∵PF=2PA,
∴PA2=PE•2PA,
∴PA=2PE,
∴PE=ED=$\frac{1}{2}$PA,
由相交弦定理可得AD•DH=ED•DF,
∴AD•DH=$\frac{1}{2}$PA2
∵PB=PA,
∴PB2=2AD•DH.

点评 本题考查的知识点是与圆相关的比例线段及圆内接四边形的判定,考查切割线定理、相交弦定理的运用,属于中档题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

12.对于非零复数a,b,c,有以下七个命题:
①a+$\frac{1}{a}$≠0;
②若a=-$\overline{a}$,$\overline{a}$为a的共轭复数,则a为纯虚数;
③(a+b)2=a2+2ab+b2
④若a2=ab,则a=b;
⑤若|a|=|b|,则a=±b;
⑥若a2+b2+c2>0,则a2+b2>-c2
⑦若a2+b2>-c2,则a2+b2+c2>0.
其中,真命题的个数为(  )
A.2个B.3个C.4个D.5个

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

13.如图所示的多面体是由一个以四边形ABCD为地面的直四棱柱被平面A1B1C1D1所截面成,若AD=DC=2,AB=BC=2$\sqrt{3}$,∠DAB=∠BCD=90°,且AA1=CC1=$\frac{3}{2}$;
(1)求二面角D1-A1B-A的大小;
(2)求此多面体的体积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

10.如图,梯形ABEF中,AF∥BE,AB⊥AF,且AB=BC=AD=DF=2CE=2,沿DC将梯形CDFE折起,使得平面CDFE⊥平面ABCD.
(1)证明:AC∥平面BEF;
(2)求平面BEF和平面ABCD所成锐角二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

17.已知函数y=loga(x+b)(a,b为常数)的图象如图所示,则函数g(x)=b${\;}^{{x}^{2}-2x}$,x∈[0,3]的最大值是(  )
A.1B.bC.b2D.$\frac{1}{b}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

7.如表是我国一个工业城市每年中度以上污染的天数,由于以前只注重经济发展,没有过多的考虑工业发展对环境的影响,近几年来,该市加大了对污染企业的治理整顿,环境不断得到改善.
年份(x)2010年2011年2012年2013年2014年
中度以上污染的天数(y)9074625445
(1)在以上5年中任取2年,至少有1年中度以上污染的天数小于60天的概率有多大;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$
(3)按照环境改善的趋势,估计2016年中度以上污染的天数.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

14.已知函数f(x)的图象关于(1,0)对称,当x>1时,f(x)=loga(x-1),且f(3)=-1,若x1+x2<2,(x1-1)(x2-1)<0,则(  )
A.f(x1)+f(x2)<0B.f(x1)+f(x2)>0C.f(x1)+f(x2)可能为0D.f(x1)+f(x2)可正可负

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

11.在某种产品表面进行腐蚀性试验,得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间对应的一组数据:
时间x(s)23456
深度y(μm)2.23.85.56.57.0
(1)在所给的坐标系中画出散点图;
(2)如果y对x有线性相关关系,请用最小二乘法求y关于x的回归直线方程;
(3)估计x=12时,腐蚀深度约是多少?
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式:$\hat b$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$$,\hat a$=$\overline y$-$\hat b\overline x$.
参考数据:22+32+42+52+62=90,2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

12.y=$\frac{\sqrt{sinx}+lgcosx}{tanx}$的定义域为(2kπ,$\frac{π}{2}$+2kπ),k∈Z..

查看答案和解析>>

同步练习册答案