Question

若方程

-x2-2x

=x+m有两个不同的实数解，则m的取值范围是

[2，1+

2

）

．

Answer 1

分析：由题意得，函数y=

-x2-2x

与函数y=x+m 有两个不同的交点，结合图象得出结果．

解答：解：方程

-x2-2x

=x+m有两个不同的实数解，即函数y=

-x2-2x

与函数y=x+m 有两个不同的交点．
y=

-x2-2x

的图象过圆心在（-1，0）半径为1的半圆，直线y=x+m 的图象斜率为1的平行直线系，如图所示：
故直线y=x+m在y轴上的截距m；-2≤a＜1+

2

，
故答案为[2，1+

2

）．

点评：本题考查方程根的个数的判断，体现了数形结合及转化的数学思想．