Question

13．参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=tanθ}\\{y=\frac{2}{cosθ}}\end{array}\right.$（θ为参数）表示的曲线的离心率（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 利用sec²θ-tan²θ=1即可化为直角坐标方程，再利用离心率计算公式即可得出．

解答 解：由参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=tanθ}\\{y=\frac{2}{cosθ}}\end{array}\right.$（θ为参数）可得sec²θ-tan²θ=$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=1．
∴此曲线表示的是双曲线，a=2，b=1，
∴$c=\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
其离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了三角函数基本关系式、双曲线的标准方程及其离心率，属于基础题．