已知$sinα-2cosα=\frac{{\sqrt{10}}}{2}$.则tan2α=( )A．$\frac{4}{3}$B．$-\frac{3}{4}$C．$\frac{3}{4}$D．$-\frac{4}{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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14．已知$sinα-2cosα=\frac{{\sqrt{10}}}{2}$，则tan2α=（　　）

A．

$\frac{4}{3}$

B．

$-\frac{3}{4}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$-\frac{4}{3}$

分析将已知等式两边平方，利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式即可化简求值得解．

解答解：∵$sinα-2cosα=\frac{{\sqrt{10}}}{2}$，
∴${sin^2}α-4sinα\;•\;cosα+4{cos^2}α=\frac{5}{2}$，化简得4sin2α=3cos2α，
∴$tan2α=\frac{sin2α}{cos2α}=\frac{3}{4}$，
故选：C．

点评本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

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B．

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